Сайт викладача

Лекція 1.    Вступ
1. Короткі відомості з історії розвитку математики
2. Мета і завдання дисципліни «Вища математика»
3. Роль математики в економічно-статистичних 
дослідженнях і управлінні економічними процесами
4. Поняття про математичне моделювання    

                                                                    Тема 1. Елементи лінійної алгебри             
Лекція 2.    Визначники
1. Визначники другого, третього, п-го порядків.
2. Властивості визначників. 
3. Методи обчислення визначників.      
Лекція 3.    Матриці
1. Операції над матрицями та їх властивості.
2. Обернена матриця, її знаходження.    
ПЗ №1. Обчислення визначників. Операції над матрицями. Знаходження оберненої матриці.       
Лекція 4.    Системи лінійних рівнянь. Метод Гауса
1. Системи т лінійних рівнянь з п невідомими. 
2. Ранг матриці. Теорема про сумісність систем рівнянь першого степеня (теорема Кронекеpa-Капеллі).
3. Еквівалентні перетворення. 
4. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.     
СО №1.   Формули Крамера для розв'язування систем лінійних рівнянь.   
СО№2.  Матрична форма запису системи лінійних рівнянь та її розв'язок.   
ПЗ №2. Розв'язування систем лінійних рівнянь за формулами  Крамера, методом Гауса, матричним способом.     
ПЗ №3. Застосування методів лінійної алгебри в економічних задачах. Модель багатогалузевої економіки (міжгалузевий баланс).   
    

                                                                     Тема 2. Аналітична геометрія            
СО № 3.    Елементи векторної алгебри
1. Основні поняття. Лінійні операції над векторами.
2. Лінійно залежні і незалежні системи векторів. Базис, розкладання вектора за базисом. 
3. Проекція вектора на вісь. 
4. Прямокутна декартова система координат у просторі.
5. Скалярний, векторний, мішаний добутки, їх геометричний зміст, властивості та застосування.   
Лекція 5.    Пряма і площина
1. Пряма на площині.  
2. Кут між прямими. Взаємне розташування прямих.
3. Загальне рівняння площини. Взаємне розташування двох площин.
4. Пряма в просторі. 
5. Співвідношення між прямими і площинами.       
ПЗ № 4. Дослідження взаємних  розташувань прямих і площин   
Лекція 6.    Криві другого порядку
1. Канонічне рівняння еліпса, його  геометричні властивості.
2. Канонічне рівняння гіперболи, її геометричні властивості.
3. Канонічне рівняння параболи, її геометричні властивості.     
ПЗ № 5. Рівняння прямих і кривих другого порядку як математичні моделі економічних залежностей між змінними.   
    

                                                                     Тема 3. Вступ до математичного аналізу            
Лекція 7.    Функції
1. Поняття функції, область визначення, способи задання.
2. Застосування функцій в економіці.
3. Дослідження основних елементарних функцій, які використовуються в економічних дисциплінах.       
СО № 4.   Елементарні функції. Перетворення графіків функцій
1. Основні елементарні функції, їх властивості та графіки.
2. Перетворення графіків функції.    
СО № 5.   Границя послідовності
1. Поняття числової послідовності.
2. Границя послідовності. 
3. Основні теореми про границі послідовності.     
Лекція 8.  Границя і неперервність функції
1. Поняття границі функції. Односторонні границі функцій. 
2. Властивості границь. 
3. Перша і друга важливі границі. 
4. Нескінченно малі і нескінченно великі функції.
5. Неперервність функції в точці та на відрізку. Точки розриву функції, їх класифікація.
6. Основні теореми про неперервні функції.       
ПЗ № 6. Дослідження основних елементарних функцій, які використовуються в економічних дисциплінах. Обчислення границь. Економічні задачі, пов’язані з послідовністю та її 
границею     
    

                                                              Тема 4. Диференціальне числення функції однієї  змінної            
СО №6   Похідна функції
1. Поняття похідної, її фізичний та геометричний зміст.  
2. Таблиця похідних елементарних функцій. 
3. Правила диференціювання. Диференційованість елементарних функцій.
4. Похідна складеної функції. 
5. Похідні вищих порядків.    
Лекція 9.    Диференціал
1. Диференціал функції, геометричний зміст диференціала. 
2. Диференціал вищих порядків.
3. Економічне   застосування    диференціала.       
ПЗ № 7. Знаходження похідних та диференціалів       
СО № 7.  Застосування похідної в економічній теорії
1. Економічний зміст похідної.

2. Темп росту та коефіцієнт еластичності.   
ПЗ № 8. Застосування диференціального числення функцій однієї змінної в економіці.        
СО № 8.    Зростання, спадання функцій. Екстремуми функцій.
1. Зростання, спадання функції. Достатня умова  монотонності. 
2. Екстремум функції. Необхідна та достатня умови існування екстремуму функції.    
СО № 9.    Найбільше, найменше значення функції на відрізку.     
Лекція 10.  Опуклість, угнутість кривої, точки перегину. Асимптоти кривої. 
1. Опуклість, угнутість кривої, точки перегину. 
2. Достатня ознака опуклості, угнутості кривої. 
3. Необхідна та достатня умови існування точки перегину кривої. 
4. Асимптоти кривої.      
ПЗ № 9. Застосування похідної для дослідження динаміки функцій. Розв’язування задач економіки за допомогою екстремумів.      
ПЗ № 10. Загальна схема дослідження функцій та побудова їх графіків       
    

                                                    Тема 5. Диференціальне числення функції багатьох змінних            
Лекція 11.  Функції багатьох змінних, їх диференційованість
1. Означення функції багатьох змінних. Способи завдання функції. 
2. Область визначення функції.
3. Частинні похідні. Повний диференціал.        
СО № 10.    Границя та неперервність функції багатьох змінних, їх властивості   

СО № 11.    Екстремум функцій двох змінних. Умовний екстремум. Найбільше, найменше значення функції в замкненій області    
СО № 12.    Застосування функцій багатьох змінних в економічній теорії
ПЗ № 11. Знаходження частинних похідних. Знаходження повного диференціала. Дослідження на екстремум функції двох змінних. Дослідження на умовний екстремум функції двох змінних      
ПЗ № 12. Знаходження найбільшого та  найменшого значення функції. 
Економічні задачі, що зводяться до використання функцій багатьох змінних.
Задачі оптимізації виробництва 
  

                                                                        Тема 6. Інтегральне числення            
СО № 13.  Невизначений інтеграл  
1. Первісна та її властивості.
2.  Невизначений інтеграл та його властивості. 
3. Таблиця основних невизначених інтегралів.    
Лекція 12.    Основні методи інтегрування
1. Безпосереднє інтегрування.
2. Інтегрування методом заміни змінної.
3. Інтегрування частинами.      
СО № 14.  Інтегрування найпростіших дробово-раціональних функцій

СО № 15. Інтегрування ірраціональних функцій.    
СО № 16. Інтегрування тригонометричних функцій
СО № 17. Визначений інтеграл. 
1. Визначений інтеграл та його властивості.
2. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
3. Фізичний зміст визначеного інтеграла.
4. Економічний зміст визначеного інтеграла.    
Лекція 13. Обчислення визначеного інтеграла
1. Формула Ньютона-Лейбніца. 
2.Обчислення визначеного інтеграла методом заміни змінної.
3.Обчислення визначеного інтеграла інтегруванням частинами.    
СО № 18.    Застосування визначених інтегралів. Використання визначеного інтеграла в економіці.      
ПЗ № 13. Знаходження невизначених інтегралів основними методами. 
Обчислення визначених інтегралів.       
ПЗ № 14. Геометричне застосування визначених інтегралів. Економічні   задачі,   що зводяться   до   обчислення   визначених інтегралів.       
    

                                                                          Тема 7. Диференціальні рівняння            
Лекція 14.  Диференціальні рівняння першого порядку
1. Основні поняття, означення. 
2. Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними.
3. Лінійні диференціальні рівняння.      
СО № 19.  Однорідні диференціальні рівняння. Рівняння в повних диференціалах

СО № 20.    Рівняння, що допускають зниження порядку    
СО № 21. Задачі на складання диференціальних рівнянь економічного змісту   
ПЗ № 15. Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку       
ПЗ № 16. Розв’язування економічних задач, що зводяться до диференціальних рівнянь   
 

​

​